Question

【題目】正方形中，點在邊上，，，將線段繞點逆時針旋轉，使點落在直線上E的點處，則的長度為______．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

根據將線段繞點逆時針旋轉，使點落在直線上E的點處，可以分兩種情況，一種是在線段BC上，一種是在線段BC的延長線上，然后利用已知條件求解即可．

分兩種情況：

（1）當點E落在線段BC上的點F處時，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴，DA=DC=AB=BC，

∵將線段DE繞點D逆時針旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，

∴DE=DF，

∴，

∴AE=CF，

∵AE=1，

∴CF=1，

∵BA=BC，

∴BA-AE=BC-CF，即BE=BF，

∵BE=2，

∴BF=2．

（2）當點E落在線段BC的延長線上的F點處時，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∴，DA=DC=AB=BC，

∵將線段DE繞點D逆時針旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，

∴DE=DF，

∴

∴AE=CF，

∵AE=1，

∴CF=1，

∵BE=2，

∴BA=AE+BE=1+2=3，

∴BC=3，

∴BF=BC+CF=3+1=4．

綜上所述，BF的長度為2或4．