Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	﹣3		﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中，m=　 　．

(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

(3)探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有　 　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數根；

②方程x2﹣2|x|=有　 　個實數根；

③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】(1)0；(2)見解析；(3)①3、3；②4；③﹣1＜a＜0．

【解析】

（1）把x＝﹣2代入函數解釋式即可得m的值；

（2）描點、連線即可得到函數的圖象；

（3）根據函數圖象得到函數y＝x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大；

（4）①根據函數圖象與x軸的交點個數，即可得到結論；②如圖，根據y＝x2﹣2|x|的圖象與直線y＝的交點個數，即可得到結論；③根據函數的圖象即可得到a的取值范圍是﹣1＜a＜0．

（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得：y＝0，即m＝0．

故答案為：0；

（2）如圖所示；

（3）由函數圖象知：①函數y＝x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；

（4）①由函數圖象知：函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|＝0有3個實數根；

②如圖，∵y＝x2﹣2|x|的圖象與直線y＝ 有四個交點，∴x2﹣2|x|＝有4個實數根；

③由函數圖象知：∵關于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個實數根，∴a的取值范圍是﹣1＜a＜0．

故答案為：3，3，4，﹣1＜a＜0．