Question

【題目】已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點E，交AB于點F，交BD于點K，連接DE，DF．

（1）證明：DE//AB；

（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）12

【解析】

（1）由角平分線性質，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂線，則BE=DE，則∠CBD=∠EDB，則∠ABD=∠EDB，即可得到答案；

（2）先證明四邊形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周長；

（1）證明：∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∵EF是BD的中垂線，

∴BE=DE，BF=DF，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠ABD=∠EDB，

∴DE∥AB；

（2）解：與（1）同理，可證DF∥BC，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BE=DE，

∴四邊形BEDF是菱形，

∵AB=BC，DE∥AB，

∴∠C=∠ABC=∠DEC，

∴DE=CD=3，

∴菱形BEDF的周長為：．