Question

【題目】如圖，兩條直線AB、CD相交于點O，且，射線OM從OB開始繞O點逆時針方向旋轉，速度為，射線ON同時從OD開始繞O點順時針方向旋轉，速度為兩條射線OM、ON同時運動，運動時間為t秒本題出現的角均小于平角

當時，的度數為多少，的度數為多少；的度數為多少；

當時，若，試求出t的值；

當時，探究的值，問：t滿足怎樣的條件是定值；滿足怎樣的條件不是定值？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）t的值為秒或10秒；（3）當時，的值不是定值；當時，的值是3．

【解析】

（1）根據時間和速度分別計算∠BOM和∠DON的度數，再根據角的和與差可得結論；
（2）分兩種情況：①如圖所示，當時，②如圖所示，當時，分別根據已知條件列等式可得t的值；
（3）分兩種情況，分別計算、和的度數，然后代入可得結論．

由題意得：，

，

，

故答案為：，，；

當ON與OA重合時，

當OM與OA重合時，

如圖所示，當時，，

由，可得，

解得，

如圖所示，當時，，，

由，可得，解得，

綜上，t的值為秒或10秒；

當時，，

，解得，

如圖所示，當時，，，

，

不是定值，

如圖所示，當時，，，

，

定值，

綜上所述，當時，的值不是定值；當時，的值是3．