Question

【題目】我們定義一種新函數：形如的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數的圖象(如圖所示)，并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數值隨值的增大而增大；④當或時，函數的最小值是；⑤當時，函數的最大值是，其中正確結論的個數是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分別令x=0，y=0，即可求出交點坐標，根據圖象可判斷對稱軸和增減性以及最值．

函數，

當x=0時，，則圖象與y軸的交點為，

當y=0時，，解得，，則圖象與x軸的交點為，，

故①正確；

觀察圖象可知，圖象具有對稱性，

對稱軸與函數的對稱軸相同，即，

故②正確；

觀察圖象，結合①②結論，可得當或時，函數值隨值的增大而增大，

當或時，函數的最小值是，

故③④正確；

觀察圖象可知此函數無最大值，故⑤錯誤，

正確結論是①②③④，共4個，

故選：A．