Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△ADE，連接BE，求BE的長為（ ）

A. 2+B. 2C. 2+2D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE，∠CAE＝60°，故△ACE是等邊三角形，可證明△ABE與△CBE全等，可得到∠ABE＝45°，∠AEB＝30°，再證△AFB和△AFE是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求解．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等邊三角形，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，如下圖所示，可證明△ABE與△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再證△AFB和△AFE是直角三角形，然后在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°可得∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2，又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°，FE= AF=2，BE=BF+FE=2+2.

故選：A