Question

【題目】某超市超市準備購進A、B兩種品牌的書包共100個，已知兩種書包的進價如下表所示，設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為y元．

品牌	購買個數（個）	進價（元/個）	售價（元/個）	獲利（元）
A	x	50	60	__________
B	__________	40	55	__________

（1）將表格的信息填寫完整；

（2）求y關于x的函數表達式；

（3）如果購進兩種書包的總費用不超過4500元且購進B種書包的數量不大于A種書包的3倍，那么超市如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）表格見解析；（2）y=5x+1500；（3）x=25，最大利潤是1375元.

【解析】試題分析：（1）設購進A種書包x個，根據超市準備購進A、B兩種品牌的書包共100個，可知購進B種書包（100-x）個，再根據利潤等于每個書包的利潤×個數，計算即可求解；

（2）設購進A種書包x個，則購進B種書包（100-x）個，根據總利潤y=A種書包的利潤+B種書包的利潤，化簡就可以得出結論；

（3）根據購進兩種書包的總費用不超過4500元且購進B種書包的數量不大于A種書包的3倍，列出不等式組求出其解，根據根據一次函數的性質得出答案即可．

試題解析：

(1)填表如下：

品牌	購買個數(個)	進價(元/個)	售價(元/個)	獲利(元)
A	x	50	60	10x
B	100x	40	55	15(100x)

故答案為100x；10x；15(100x)；

(2)y=10x+15(100x)=5x+1500，

即y關于x的函數表達式為y=5x+1500；

(3)由題意可得，

解得25≤x≤50，

∵y=5x+1500，5<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=25時,y有最大值,最大值為：5×25+1500=1375(元).

即當購進A種書包25個，B種書包75個時，超市可以獲得最大利潤；最大利潤是1375元。