Question

已知方程組

a1x+y=c1 a2x+y=c2

的解是

x=n y=m

，則關于x，y的方程組

a1x-y=a1+c1 a2x-y=a2+c2

的解是

 

（解中不含a₁，c₁，a₂，c₂）．

Answer 1

分析：先由第一個方程組求得c₁-c₂的值，再用加減法求第二組方程組的解．

解答：解：∵方程組

a1x+y=c1 a2x+y=c2

的解是

x=n y=m

，
∴

a1n+m=c1(1) a2n+m=c2(2)

（1）-（2）得，
c₁-c₂=n（a₁-a₂）  （3）；
方程組

a1x-y=a1+c1(4) a2x-y=a2+c2(5)

（4）-（5）得，
（a₁-a₂）x=（a₁-a₂）+（c₁-c₂）
把（3）代入得，
x=n+1，
把x=n+1代入方程（4），得
y=a₁n-c₁
由（1）得，y=-m，
∴方程組

a1x-y=a1+c1 a2x-y=a2+c2

的解是

x=n+1 y=-m

．

點評：本題考查的是二元一次方程的解法．先將已知代入方程得出c₁-c₂的值，再把c₁-c₂代入第二個方程組中可求解．運用加減和代入法是解二元一次方程常用的方法．