Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點是直線上一點，且，則點的坐標為____．

Answer 1

【答案】（3，-4）

【解析】

將△BOA繞點B順時針旋轉90°得到△BED，可求出D點坐標，DE交x軸于F，連接AD，取AD中點C，連接BC并延長交直線y=-x-1于P，可求出C點坐標，進而可得 直線BC的解析式，由等腰直角三角形的性質可得∠ABC=45°，可得直線BC與直線y=-x-1的交點即為點P，利用方程組求出點P坐標即可.

將線△BOA繞點B順時針旋轉90°得到△BED，DE交x軸于F，連接AD，取AD中點C，連接BC并延長交直線y=-x-1于P，

∵A（6，0），B（0，2），

∴OB=2，OA=6，

∴BE=OB=2，ED=OA=6，AB=BD，∠BED=∠BOA=90°，∠OBE=90°，∠ABD=90°，

∴四邊形EFOB是矩形，

∴EF=OB=2，

∴DF=DE-EF=4，

∴D（-2，-4），

∵AB=BD，C為AD中點，∠ABD=90°，

∴∠ABC=45°，

∴直線BC與直線y=-x-1的交點即為點P，

∵A(6,0),D(-2,-4)

∴C（2，-2），

設直線BC的解析式為y=kx+b,

∴，

解得：，

∴直線BC的解析式為y=-2x+2，

聯立直線BC與直線y=-x-1得： ，

解得：，

∴點P坐標為（3，-4）.

故答案為：（3，-4）