【題目】如圖.點D是Rt△ABC斜邊BC的中點，⊙O是△ABD的外接圓，交AC于點F. DE平分∠ADC，交AC于點E.
求證：DE是⊙O的切線；
若CE=4，DE=2，求⊙O的直徑.
【答案】（1）證明見解析；（2）5
【解析】（1）連接BF，OD，利用三角形中位線定理證明OD∥AC，再證明OD⊥DE即可.
（2）先證FD垂直平分BC ，再由Rt△DFE∽Rt△CDE求出FE.
解：（1）連接BF，OD
∵∠BAC=90°
∴BF為直徑，O為BF中點.
∵點D是BC的中點
∴OD是△BFC的中位線，即OD∥AC.
∵點D是Rt△ABC斜邊BC的中點
∴△ADC是等腰三角形
∵DE平分∠ADC
∴DE⊥AC
∴OD⊥DE，即DE是⊙O的切線
（2）連接DF.
∵BF為直徑
∴FD⊥BC
又∵點D是BC的中點
∴FD垂直平分BC 即BF=FC
由Rt△DFE∽Rt△CDE
即
. FE=1
∴BF=FC=FE+EC=5
“點睛”考查了切線的判定定理，涉及的知識有，全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，以及圓內接四邊形的性質，切線的判定方法有兩種：有點連接證垂直；無點作垂線，證明垂線段等于半徑.
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y=
的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用頻數分布直方圖描述數據，下列說法正確的是( )
A. 所分的組數與數據的個數無關
B. 長方形的高越高，說明落在這個區域的數據越多
C. 可以不求最大值和最小值的差
D. 可以看出數據的變化趨勢
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測量山坡前某建筑物的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得該建筑物頂端A的仰角為45°，然后沿傾斜角為30°的山坡向上前進20m到達E，重新安裝好測角儀后又測得該建筑物頂端A的仰角為60°．求該建筑物的高度AB．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，鏈接PC。
（1）求CD的長；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F（F與B、C不重合）。問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，點B，F，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.
第21題圖
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