Question

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求這條拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用現以O點為原點，拋物線最大高度為6米，底部寬度OM為12米，得出點M及拋物線頂點P的坐標即可；
（2）利用頂點式將P點M點代入求出拋物線解析式即可．

解答：解：（1）∵其最大高度為6米，底部寬度OM為12米，
∴點M及拋物線頂點P的坐標分別為：M（12，0），P（6，6）．

（2）設拋物線解析式為：y=a（x-6）²+6，
∵拋物線y=a（x-6）²+6經過點（0，0），
∴0=a（0-6）²+6，即a=-

1

6

，
∴拋物線解析式為：y=-

1

6

（x-6）²+6，即y=-

1

6

x²+2x．

點評：此題主要考查了頂點式求二次函數解析式，利用數形結合得出拋物線解析式是解題關鍵．