Question

6．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，BC=7，AE=4，求DE的長．

Answer 1

分析 根據BD是∠ABC的平分線和DE∥BC得出∠2=∠3=∠1，即可知DE=BE，證△AED∽△ABC得$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{4}{4+DE}=\frac{DE}{7}$，解之可得．

解答 解：如圖，

∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠2=∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE=BE，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{4}{4+DE}=\frac{DE}{7}$，
解得：DE=-2+4$\sqrt{2}$或DE=-2-4$\sqrt{2}$（舍），
即DE的長為-2+4$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了平行線的性質，相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質．