Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，∠OAB＝30°．

（Ⅰ）若點C在y軸上，且△ABC為以AB為腰的等腰三角形，求∠BCA的度數；

（Ⅱ）若B（1，0），沿AB將△ABO翻折至△ABD．請根據題意補全圖形，并求點D的橫坐標．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）30°或75°或15°；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據等腰三角形的性質求角的度數，分點C在y軸的正負半軸兩種情況求解即可；

（Ⅱ）通過題意補全圖形后根據翻折和直角三角形30°角的性質即可求解．

解：（Ⅰ）如圖：

∵∠OAB＝30°，當點C在y負半軸上時，△ABC為以AB為腰的等腰三角形，

如上圖示，（1）當時，

∴；

（2）當時，

∴

當點C在y軸正半軸上時，AB＝AC″，

∴，

答：∠BCA的度數為30°或75°或15°．

（Ⅱ）如圖：

沿AB將△ABO翻折至△ABD，過D點作DE⊥x軸于點E，

∵B（1，0），∴BD＝OB＝1，

∵∠OBA＝∠DBA＝60°，

∴∠DBE＝60°，

∴∠BDE＝30°，

∴BE＝DB＝，

∴OE＝OB+BE＝．

答：點D的橫坐標為．