Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足 ．
（1）求角A的大小；
（2）若D為BC上一點，且 ，求a．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，則（2c﹣b）cosA=acosB，

由正弦定理可知： = = =2R，則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

∴（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，

整理得：2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，

由A=π﹣（B+C），則sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），

即2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，

由sinC≠0，則cosC= ，即A= ，

∴角A的大小

（2）解：過D作DE∥AB于E，則△ADE中，ED= AC=1，∠DEA= ，

由余弦定理可知AD2=AE2+ED2﹣2AEEDcos ，

又AC=3，A= ，則△ABC為直角三角形，

∴a=BC=3 ，

∴a的值為3 ．

【解析】（1）由題意根據正弦定理求得∴（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，由A=π﹣（B+C），根據誘導公式及兩角和正弦公式，即可求得A的值；（2）過D作DE∥AB于E，則△ADE中，ED= AC=1，∠DEA= ，由余弦定理可知△ABC為直角三角形，a=BC=3 ．