Question

【題目】某項工程由甲乙兩隊分別單獨完成，則甲隊用時是乙隊的1.5倍：若甲乙兩隊合作，則需12天完成，請問：

（1）甲，乙兩隊單獨完成各需多少天；

（2）若施工方案是甲隊先單獨施工天，剩下工程甲乙兩隊合作完成，若甲隊施工費用為每天1.5萬元，乙隊施工費為每天3.5萬元求施工總費用（萬元）關于施工時間（天）的函數關系式

（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內完成（含15和18天），如何安排施工方案使費用最少，最少費用為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩隊單獨完成分別需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲隊先施工10天，再甲乙合作8天，費用最低為55萬元

【解析】

（1）設乙隊單獨完成需a天，則甲隊單獨完成需1.5a天，根據題意列出方程即可求解；

（2）設甲乙合作完成余下部分所需時間為w天，根據題意得到w與x的關系，根據題意即可寫出y與x的關系式；

（3）根據施工期定為15~18天內完成得到x的取值范圍，再根據一次函數的性質求出y的最小值.

（1）設乙隊單獨完成需a天，則甲隊單獨完成需1.5a天，

根據題意列：，

解得，a=20，經檢驗：a=20是所列方程的根，且符合題意，所以1.5a=30，

答：甲、乙兩隊單獨完成分別需30天，20天；

（2）設甲乙合作完成余下部分所需時間為w天，

依題意得，

解得，w=x+12

∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；

（3）由題可得15≤xx+12≤18，

解得5≤x≤10，

∵y=-0.5x+60中k<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=10時，y最小=-0.5×10+60=55，

此時，甲隊先施工10天，再甲乙合作8天，費用最低為55萬元.