Question

【題目】如圖，A，B，C是⊙O上的三上點，且四邊形OABC是菱形，請用無刻度直尺完成下列作圖。

（1）如圖①，作出線段OA的垂直平分線；

（2）如圖②，作出線段BC的垂直平分線。

圖① 圖②

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）延長CO交⊙O于點E，連接BE交OA于M．由OABC是菱形的性質得到OC∥AB，OC=AB，通過證明△EOM≌BAM，得到AM=OM．連接OB，得到△OAB是等邊三角形，即可得到結論；

（2）在圖（1）的基礎上，連接AC，交OB于N，作直線MN交BC于F，作直線OF．

由OABC是菱形，得到ON=BN，從而得到MN∥AB，由平行線等分線段定理得到CF=BF，再由等腰三角形的性質即可得出結論．

（1）延長CO交⊙O于點E，連接BE交OA于M．

∵OABC是菱形，∴OC∥AB，OC=AB．

∵EO=OC，∴EO=AB．

∵OC∥AB，∴∠E=∠MBA，∠EOM=∠BAM，∴△EOM≌BAM，∴AM=OM．連接OB，則OB=OA=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴BM⊥OA，∴BE是OA的垂直平分線．

（2）在圖（1）的基礎上，連接AC，交OB于N，作直線MN交BC于F，作直線OF．

∵OABC是菱形，∴ON=BN．

∵OM=AM，∴MN∥AB，∴CF=BF．

∵OC=OB，∴OF⊥BC，∴OF為BC的垂直平分線．