Question

（2012•南平模擬）圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P₁的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為

1

2

的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的

1

2

）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則P_n-P_n-1的值為（　　）

• A．(

  1

  4

  )n-1
• B．(

  1

  4

  )n
• C．(

  1

  2

  )n-1
• D．(

  1

  2

  )n

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長(zhǎng)P₁，P₂，P₃，P₄，根據(jù)周長(zhǎng)相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．

解答：解：P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

，
P₃=1+

1

2

+

1

2

+

1

4

×3=

11

4

，
P₄=1+

1

2

+

1

2

+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

，
…
∴p₃-p₂=

11

4

-

5

2

=

1

4

=

1

22

，
P₄-P₃=

23

8

-

11

4

=

1

8

=

1

23

，
則Pn-Pn-1=

1

2n-1

=(

1

2

)n-1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．