Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，，，以為邊作正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,6），同理可得當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2,-2）.

解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵，，四邊形為正方形，

∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，

∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，

∴∠BCE=∠OBA，

∴△AOB≌△BEC（AAS），

∴BE=AO=4，EC=OB=2，

∴OE=OB+BE=6，

∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,6），

同理可得當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2,-2），

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：或

故答案為：或.