Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，點C落在E處，BE與AD相交于點F．

（1）求證：△BFD是等腰三角形；

（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：(1)由折疊可知∠1＝∠2，根據(jù)基本圖形“平行線＋角平分線→等腰三角形”可證；(2)利用(1)的結(jié)論，在直角△ABF中結(jié)合勾股定理列方程求BF，AF的長，即可求∠AFB的余弦.

詳解：(1)依題意，∠1＝∠2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，

∴△BFD為等腰三角形；

(2)由(1)可知BF＝DF，設(shè)BF＝x，則AF＝4﹣x，

在Rt△BAF中，(4﹣x)2＋22＝x2，解得：x＝，

∴AF＝4﹣，∴cos∠AFB＝．