Question

【題目】如圖所示，n+1個直角邊長為3的等腰直角三角形△AB1C1，△C1B2C2……，斜邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1Dnn的面積為Sn，則S1＝_____；S2＝_____；Sn＝_____．

Answer 1

【答案】， 3，

【解析】

連接B1、B2、B3、B4、B5，則B1B5∥AC5，通過三角形相似依次表示出S1、S2、S3、S4…Sn．

解：連接B1、B2、B3、B4、B5，如圖所示：

∵n+1個直角邊長為 的等腰直角三角形斜邊在同一直線上，

B1、B2、B3、B4、B5 的連線與直線AC5平行，

∵等腰直角三角形的直角邊長為3，

∴S△AB1C1＝

由題意可知，△B1C1B2為直角邊為3的等腰直角三角形，

∴△AC1D1∽△B2B1D1

∴，

S1＝

同理可得△B2D2B3∽△C2D2A，

∴

∴S2＝，

同理可得：△B3D3B4∽△C3D3A，

∴，

∴，

…

故答案為：．