Question

6．有一組數(shù)列：-1，0，1，-1，0，1，-1，0，1，-1，0，1，…按照這個規(guī)律，那么第2017個數(shù)是-1．

Answer 1

分析 設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為a_n，根據(jù)部分a_n的變化可找出變化規(guī)律“a_3n+1=-1，a_3n+2=0，a_3n+3=1（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=-1，a₂=0，a₃=1，a₄=-1，a₅=0，…，
∴a_3n+1=-1，a_3n+2=0，a_3n+3=1（n為自然數(shù)）．
∵2017=3×672+1，
∴a₂₀₁₇=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．