【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如圖所示，設點A，B，D，C所對應數的和是p．
（1）若以B為原點．寫出點A，D，C所對應的數，并計算p的值；
（2）若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．
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【題目】如圖，鐵路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高為3米，現由單線改為復線，路基需加寬4米，（即AH=4米），加寬后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路長為10000米，則加寬的土石方量共是____立方米．
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【題目】建立模型：
如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．
操作：
過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．求證：△CAD≌△BCE．
模型應用：
（1）如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y=
x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l2．求l2的函數表達式．
（2）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，2a﹣6）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【題目】如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H．
（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）
（2）證明：四邊形AHBG是菱形；
（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）
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【題目】如圖，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=
，半徑為2的⊙O從點A開始（圖1），沿AB向右滾動，滾動時始終與AB相切（切點為D）；當圓心O落在AC上時滾動停止，此時⊙O與BC相切于點E（圖2）．作OG⊥AC于點G．
（1）利用圖2，求cos∠BAC的值；
（2）當點D與點A重合時（如圖1），求OG；
（3）如圖3，在⊙O滾動過程中，設AD=x，請用含x的代數式表示OG，并寫出x的取值范圍．
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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個
ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．
（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；
（2）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉180°得到A2B2C2，請畫出A2B2C2．
（3）求出四邊形BCOC1的面積
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在線段AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： ．
備用圖
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【題目】為了有效控制酒后駕車，某天黃石交警大隊的一輛警車在東西方向的花湖大道上巡視，警車從某地A處出發，規定向東方向為正，當天行駛紀錄如下（單位：千米）
+10，－9，+7，－15，+6，－5，+4，－2
（1）此時，這輛巡邏的汽車司機如何向隊長描述他的位置？
（2）如果警車行駛1千米耗油0.2升，油箱有油10升，現在警車要回到出發點A處，那么油箱的油夠不夠？若不夠，途中至少需補充多少升油？
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