Question

【題目】如圖，在斜坡EF上有一信號發射塔CD，某興趣小組想要測量發射塔CD的高度，于是在水平地面用儀器測得塔頂D的仰角為31°，已知儀器AB高為2m，斜坡EF的坡度為i＝3：4，塔底距離坡底的距離CE＝10m，最后測得塔高為12m，A、B、C、D、E在同一平面內，則儀器到坡底距離AE約為（　　）米（結果精確到0.1，參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）

A. 18.6 B. 18.7 C. 22.0 D. 24.0

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖所示，延長DC交直線AE于點M，過點B作BN∥AM交DM于點N，可得Rt△CEM、Rt△BDC和矩形ABNM，利用坡度3：4及勾股定理求出CM、EM的長，結合矩形的性質可求出的DC的長，再利用正切即可得出答案.

解：延長DC交直線AE于點M，過點B作BN∥AM交DM于點N，

∵DM⊥AE，AB⊥AE，BN∥AM，

∴△CEM、△BDC是直角三角形，四邊形ABNM是矩形，

∴BN＝AM，MN＝AB＝2m，

在Rt△CEM中，由于CE＝10m，i＝3：4＝CM：EM，

∴CM＝EM，

∵CE2＝CM2+EM2，

∴EM＝8m，CM＝6m，

∴CN＝CM﹣MN＝4m，DN＝DC+CN＝12+4＝16（m），

在Rt△CDB中，

∵tan∠DBN＝，

∴AM＝BN＝＝≈≈26.67（m），

∴AE＝AM﹣EM＝26.67﹣8≈18.7（m）.

故選：B．