Question

【題目】如圖 1，在平面直角坐標系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于A.B兩點.直線l2:y4xb與l1交于點 D(－3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.

(1)求出點A坐標，直線l2的解析式；

(2)如圖2，點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP，一動點Q從C出發，沿線段CP 以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿著線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止，求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標；

(3)如圖3，平面直角坐標系中有一點G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點G的坐標.

Answer 1

【答案】（1）A（5，0），y4x-4；

（2）8秒， P（-1,6）；

（3）.

【解析】

（1）根據l1解析式，y=0即可求出點A坐標，將D點代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式

（2）根據OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形，根據路程和速度，可得點Q在整個運動過程中所用的時間為，當C,P,Q三點共線時，t有最小值，根據矩形的判定和性質可以求出P和Q的坐標以及最小時間.

（3）用面積法，用含m的表達式求出，根據SCEGSCEB可以求出G點坐標.

（1）直線l1:yx5，令y=0，則x=5，

故A（5，0）.

將點D(－3，8)代入l2:y4xb，

解得b=-4，

則直線l2的解析式為y4x-4.

∴點A坐標為A（5，0），直線l2的解析式為y4x-4.

（2）如圖所示，過P點做y軸平行線PQ，做D點做x軸平行線DQ，PQ與DQ相交于點Q，可知DPQ為等腰直角三角形，.

依題意有

當C,P,Q三點共線時，t有最小值，此時

故點Q在整個運功過程中所用的最少時間是8秒，此時點P的坐標為（-1,6）.

（3）如圖過G做x軸平行線，交直線CD于點H，過C點做CJ⊥HG．

根據l2的解析式，可得點H（），E（0，－4），C（-1，0）

根據l1的解析式，可得點A（5，0），B（0,5）

則GH=

又SCEGSCEB

所以,解得

故