Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，二次函數y＝x2－2x－3的部分圖象與x軸交于點A，B（A在B的左邊），與y軸交于點C，連接BC，D為頂點．

（1）求∠OBC的度數；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使△ABQ的面積等于5？如存在，求Q點的坐標；若不存在，說明理由；

Answer 1

【答案】(1)∠OBC=45；(2)點Q的坐標為(, )， (,)

【解析】

（1）由拋物線已知，則可求三角形OBC的各個頂點，易知三角形形狀及內角．
（2）因為拋物線已固定，利用設點Q到AB的距離為a以及△ABQ的面積等于5，求出a的值，然后代入二次函數的表達式，即可求出Q點坐標.

(1)∵y=x22x3=(x3)(x+1)，

∴當x=0時，y=3，當y=0時，x=1或x=3，

∴點C的坐標為(0,3)，點B(3,0)，點A(1,0)，

∴OC=3，OB=3，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC=90，∴∠OBC=∠OCB=45，

即∠OBC=45；

(2)在x軸下方的拋物線上存在一點Q，使△ABQ的面積等于5，

∵點B(3,0)，點A(1,0)，

∴AB=4，

設點Q到AB的距離為a，

∵△ABQ的面積等于5，

∴，得a=，

∵點Q在x軸下方，

∴點Q的縱坐標是，

將y=-代入y=x2-2x-3，得-=x2-2x-3，

解得，x=

∴點Q的坐標為（, ) (,)