Question

【題目】閱讀：我們約定,在平面直角坐標系中,經過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的“特征線”.例如,點M(1，3)的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經過B.C兩點，頂點D在正方形內部.

(1)寫出點M（2,3）任意兩條特征線___________________

(2)若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式________________________

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據特征線直接求出點D的特征線；

（2）由點D的一條特征線和正方形的性質求出點D的坐標，從而求出拋物線解析式．

（1）∵點M（2，3），

∴點M（2，3）是x=2，y=3，y=x+1，y=-x+5，

故答案為y=3，y=x+1；(2)點D有一條特征線是y=x+1，∴b-a=1，∴b=a+1

∵拋物線解析式為

∴

∵四邊形OABC是正方形，且D點為正方形的對稱軸，D(a，b)，

∴B(2a，2b)，

∴，將b=a+1帶入得到a=2，b=3；

∴D(2，3)，

∴拋物線解析式為