Question

【題目】如圖，已知直線與x軸，y軸分別交于點A，B，將△ABO沿直線AB翻折后得到△ABC，若反比例函數（x＜0）的圖象經過點C，則k＝______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由直線解析式求出A、B兩點坐標，進而得到∠A、∠B的度數，連接OC交AB于D，求出OD的長，由軸對稱性可得OC 的長，過C作CE⊥x軸于點E，通過解直角三角形求出OE、CE的長即可.

對于，當x=0時，y=2；當y=0時，x=-2，

∴A(-2，0)，B（0，2）

∴AO=2,OB=2,

∴tan∠OAB=,

∴∠OAB=30°

∴∠OBA=60°,

連接OC，過點C作CE⊥x軸，垂足為E，

由翻折得，OD⊥AB，OD=CD，

∴OD=OA=，∠AOD=60°,

∴OC=2，∠OCE=30°

∴OE=OC=，

∴CE=

∴C(-,3)

∴k=.

故答案為：.