Question

（2006•河南）如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，2，3，4，5 …的點作OA的垂線與OB相交，再按一定規律標出一組如圖所示的黑色梯形．設前n個黑色梯形的面積和為S_n．

n	1	2	3	…
Sn				…

（1）請完成上面的表格；
（2）已知S_n與n之間滿足一個二次函數關系，試求出這個二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據梯形的面積公式分別求得每一個梯形的面積，依次累積相加完成表格；
（2）根據（1）中的對應數據，運用待定系數法進行計算．
解答：解：（1）

n	1	2	3	…
Sn		5		…

（2）設二次函數的解析式為S_n=an²+bn+c．
則
解得
∴所求二次函數的解析式為S_n=n²+n．
點評：能夠熟練運用待定系數法求得二次函數的解析式．