Question

一天，某漁船離開港口前往黃巖島海域捕魚，8小時后返航，此時一艘漁政船從該港口出發(fā)前往黃巖島巡查（假設(shè)漁政船與漁船沿同一航線航行）。下圖是漁政船及漁船到港口的距離S和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．
（1）寫出漁船離港口的距離S和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在漁船返航途中，什么時間范圍內(nèi)兩船間距離不超過30海里？

Answer 1

（1）當(dāng)0≤t≤5時，s=30t，當(dāng)5＜t≤8時，s=150，當(dāng)8＜t≤13時，s=-30t+390；（2）9．6≤t≤10．4．

解析試題分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式；
（2）由圖象可知，當(dāng)8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用“兩點法”求漁政船的函數(shù)關(guān)系式，在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s_漁-s_漁政=30，②s_漁政-s_漁=30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求t．
（1）當(dāng)0≤t≤5時，s=30t，
當(dāng)5＜t≤8時，s=150，
當(dāng)8＜t≤13時，s=-30t+390；
（2）設(shè)漁政船離港口的距離s與漁政船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0），則
，解得．
所以s=45t-360；
分兩種情況：
①s_漁-s_漁政=30，-30t+390-（45t-360）=30，
解得t=9．6；
②s_漁政-s_漁=30，45t-360-（-30t+390）=30，
解得t=10．4．
所以，當(dāng)9．6≤t≤10．4小時，兩船距離不超過30海里．
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．