Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數y=（x＞0）的函數圖象經過點D，點P是一次函數的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）通過計算，說明一次函數的圖象一定過點C；
（3）對于一次函數，當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）．

Answer 1

(1) y=.(2)說明見解析；（3）＜a＜3.

解析試題分析：（1）求反比例函數的解析式，只需確定圖象上一個點的坐；
（2）圖象一定過點即點的坐標是解析式的解；
（3）一次函數y隨x的增大而增大，即k＞0.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC.
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x軸，AD=BC=2.
而A點坐標為（1，0），
∴點D的坐標為（1，2）.
∵反比例函數y=（x＞0）的函數圖象經過點D（1，2），
∴.
∴m=2
∴反比例函數的解析式為y=.
（2）當x=3時，y=kx＋3－3k=3，
∴一次函數一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C.
（3）設點P的橫坐標為a，則a的范圍為＜a＜3.
考點：1.平行四邊形的性質；2.反比例函數；3.一次函數；4.點的坐標與函數解析式的關系.