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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖1所示為一張長為m,寬為nm<n)的小長方形紙片,現將8張該紙片按如圖2所示的方式無縫隙不重疊地放在長方形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示,設左上角與右下角的陰影部分面積差為S,當BC長度變化時,按照同樣的方式放置,S卻始終保持不變,則此時=______

【答案】3.

【解析】表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據差與BC無關即可求出mn的關系式,由S卻始終保持不變,得Sm,n之間的關系式,從而可求出結果.

如圖,各點標記為:

左上角陰影部分的長為AE,寬為AP=3m,右下角陰影部分的長為FC,寬為n

AD=BC,即AE+ED=AE+nBC=BF+FC=4m+FC

AE+n=4m+FC,即AEFC=4mn

∴陰影部分面積之差S=AEAPFCCG=3mAEnPC=3m(FC+4mn)nFC=(3mn)FC+12m23nm

3mn=0,即n=3m.

S卻始終保持不變,

S=(12m23nm)==3.

故答案為:3.

練習冊系列答案
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(2)求∠C的度數.

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C.1:4
D.1:5

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(2)若點P在第二象限,且x為整數時,求y的值;

(3)是否存在第一象限的點P,使得S=12.若存在,求點P的坐標;若不存在,

說明理由.

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∠MBNB點旋轉到AE≠CF時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AECFEF又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,不需證明.

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1)試說明:ABC≌△DFE

2)若BF=13EC=7,求BC的長.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.

(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當FG=1時,求AE的長.

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同步練習冊答案
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