Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

（1）求∠DAB的度數．

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)∠BAD＝135°；（2）四邊形ABCD的面積 2+

【解析】試題分析：（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD．

（2）連接AC，則可以計算△ABC的面積，根據AB、BC可以計算AC的長，根據AC，AD，CD可以判定△ACD為直角三角形，根據AD，CD可以計算△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD面積之和．

試題解析：

（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= =2 ，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
故∠DAB的度數為135°．

（2）連接AC，如圖所示：

在直角△ABC中，AC為斜邊，且AB=BC=2，則AC=,

∵AD=1，CD=3，

∴AC2+CD2=AC2，
即△ACD為直角三角形，且∠ADC=90°，
四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AD×AC=2+.