Question

【題目】如圖，∠AOB＝120°，點C為平面內一點，作射線OC，射線OD平分∠BOC，射線OE平分∠AOD．

（1）若點C為∠AOB內部一點且∠AOC＝30°，依題意補全圖形，并求出∠EOC的度數；

（2）若點C為∠AOB內部一點，∠AOC＝α（0＜α＜120°）直接用含α的代數式表示∠EOC的度數；

（3）若∠EOC＝10°，請你直接寫出所有符合條件的∠AOC度數（0＜∠AOC＜180°）

Answer 1

【答案】（1）補圖詳見解析，∠EOC＝7.5°；（2）∠EOC＝|α﹣30°|；（3）∠AOC＝或．

【解析】

（1）首先求出∠COB的度數，然后根據角平分線的定義求得∠DOB=∠DOC=45°，那么∠DOA=75°，再根據角平分線的定義求得∠DOE，然后根據∠EOC=∠DOC-∠DOE求解；
（2）與（1）解法相同；
（3）根據（2）的結論解答即可．

解：（1）補全圖形如圖1所示，

∵∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，

∴∠COB＝90°；

∵OD平分∠BOC，

∴∠DOB＝∠DOC＝45°；

∵∠AOB＝120°，∠DOB＝45°，

∴∠DOA＝75°；

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE＝∠AOE＝37.5°；

∴∠EOC＝∠DOC﹣∠DOE＝45°﹣37.5°＝7.5°；

（2）如圖2所示，

∵∠AOB＝120°，∠AOC＝α，

∴∠COB＝120°﹣α；

∵OD平分∠BOC，

∴∠DOB＝∠DOC＝60°﹣α；

∵∠AOB＝120°，∠DOB＝60°﹣α，

∴∠DOA＝60°+α；

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE＝∠AOE＝30°+α；

∴∠EOC＝|∠DOE﹣∠DOC|＝|30°+α﹣（60°﹣α）|＝|α﹣30°|．

（3）如圖所示，

由（2）得，|∠AOC﹣30°|＝10°，

解得∠AOC＝或．