Question

【題目】已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，

∴∠1=∠BCE，

∵AF∥CE，

∴∠BCE=∠AFB，

∴∠1=∠AFB，

在△ABF和△CDE中， ，

∴△ABF≌△CDE（AAS）

（2）解：

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°

【解析】（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．