Question

【題目】如圖，斜坡AB坡度為1：2.4，長度為52米，在坡頂B所在的平臺上有一座高樓EF，已知在A處測得樓頂F的仰角為60°，在B處測得樓頂F的仰角為77°，則高樓EF的高度是（　　）（精確到米，參考數據：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，≈1.73）

A. 125米 B. 105米 C. 85米 D. 65米

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先證明四邊形BGEH是矩形，由題意BG：AG=1：2.4．在Rt△ABG中，根據AB=52米，由勾股定理可得BG=20米，AG=48米．在Rt△BHF中，可知tan77°=，推出≈4.33，推出FH=4.33BH．在Rt△AEF中，由∠CAF=60°，可知EF=AE，可得（48+BH）=20+4.33BH，解方程求出BH即可解決問題．

∵BG⊥AC，BH⊥EF，∴四邊形BGEH是矩形，∴HB=EG，BG=HE，由題意得：BG：AG=1：2.4．在Rt△ABG中，∵AB=52米，由勾股定理可得：BG=20米，AG=48米．在Rt△BHF中，∵∠DBF=77°，∴tan77°=，∴≈4.33，∴FH=4.33BH．在△Rt△AEF中，∵∠CAF=60°，∴EF=AE，∴（48+BH）=20+4.33BH，解得：BH≈24.25，∴EF=（48+BH）≈125米．

故選A．