Question

【題目】探究：（1）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2），請你寫出、、ab之間的等量關系是______________；

（2）兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖3），求出圖3中陰影部分的面積；

（3）若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2-(a-b)2=4ab （2） （3）17

【解析】

（1）由圖1得四個長方形的面積和為，由圖2得四個長方形的面積和為大正方形的面積與小正方形面積之差，從而建立等量關系；（2）陰影部分面積為兩個正方形的面積之和減去兩個空白三角形的面積，分別求算即可；（3）根據（2）的結論運用完全平方公式變形即可計算．

解:（1）由圖1可得四個長方形的面積和為：

由圖2得四個長方形的面積和為大正方形的面積與小正方形面積之差，即：

∴即：

（2）陰影部分面積為兩個正方形的面積之和減去兩個空白三角形的面積，即：

（3）由（2）知：

又∵，，

∴

∴