Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均為銳角．

當(dāng)∠A=∠B時(shí)，則CD與A B的位置關(guān)系是CD     AB，大小關(guān)系是CD     AB；
當(dāng)∠A>∠B時(shí)，（1）中C D與A B的大小關(guān)系是否還成立，證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：
（1）答：如圖1，

CD∥AB ，CD<AB．            …………2分
（2）答：CD<AB還成立．               …………3分
證法1：如圖2，分別過點(diǎn)D、B作BC、CD的平行線，兩線交于F點(diǎn)．

∴ 四邊形DCBF為平行四邊形．
∴
∵ AD=BC，
∴ AD=FD．                      …………4分
作∠ADF的平分線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)GF．
∴ ∠ADG=∠FDG．
在△ADG和△FDG中

∴ △ADG≌△FDG．
∴ AG=FG．                        …………5分
∵在△BFG中，．    
∴                   …………6分
∴ DC<AB．                        …………7分
證法2：如圖3，分別過點(diǎn)D、B作AB、AD的平行線，兩線交于F點(diǎn)．

∴ 四邊形DABF為平行四邊形．
∴
∵ AD=BC，
∴ BC=BF．
作∠CBF的平分線交DF于G點(diǎn)，連結(jié)CG．
以下同證法1

略