【題目】如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F.
（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=12，BC=16，求AF的長
【答案】（1）證明見解析；（2）12.5.
【解析】
（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ACB=∠CAF，則即可得證；
（2）設(shè)AF=x，則DF=16﹣x，在Rt△CDF中，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.
解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，△ABC與△AEC關(guān)于AC對稱，
∴∠ACB=∠CAF，∠ACB=∠ACF，
∴∠CAF=∠ACF，
∴AF=FC；
（2）設(shè)AF=x，則DF=16﹣x，
在Rt△CDF中，CF2=DF2+CD2，
∴x2=（16﹣x）2+122，
解得x=12.5.
開心試卷期末沖刺100分系列答案
雙基同步導(dǎo)航訓(xùn)練系列答案
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C．
（1）當(dāng)將△DEF如圖1擺放時，則∠ABD+∠ACD= 度；
（2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時，請求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說明理由．
（3）能否將△DE擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結(jié)論 （填“能”或“不能”）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD＞AB
（1）分別作∠ABC和∠BCD的平分線，交AD于E、F．
（2）線段AF與DE相等嗎？請證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，動點P從A點出發(fā)，沿A→D→C→B勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示.
⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）
②當(dāng)點P運動的路程x=8時，△ABP的面積為y= ; （填空）
⑵求四邊形ABCD的面積
圖1 圖2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知某船于上午8點在A處觀測小島C在北偏東60°方向上.該船以每小時30海里的速度向東航行到B處，此時測得小島C在北偏東30°方向上.船以原速度再繼續(xù)向東航行1.5小時到達(dá)小島C的正南方D點.求船從A到D一共走了多少海里？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝115°，則∠α＝____°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在第九章中我們研究了幾種特殊四邊形，請根據(jù)你的研究經(jīng)驗來自己研究一種特殊四邊形——箏形．
初識定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形．
（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是 ．
性質(zhì)研究：
（2）類比你學(xué)過的特殊四邊形的性質(zhì)，通過觀察、測量、折疊、證明等操作活動，對如圖的箏形ABCD（AB＝AD，BC＝CD）的性質(zhì)進行探究，以下判斷正確的有 （填序號）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD和∠BCD；
④∠ABC＝∠ADC；⑤∠BAD＋∠BCD＝180°；
⑥箏形ABCD的面積為
AC×BD．
（3）在上面的箏形性質(zhì)中選擇一個進行證明．
性質(zhì)應(yīng)用：
（4）直接利用你發(fā)現(xiàn)的箏形的性質(zhì)解決下面的問題：
如圖，在箏形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，點P是對角線BD上一點，過P分別做AD、CD垂線，垂足分別為點M、N．當(dāng)箏形ABCD滿足條件 時，四邊形PNDM是正方形？請說明理由．
判定方法：
（5）回憶我們學(xué)習(xí)過的特殊四邊形的判定方法（如四邊相等的四邊形是菱形），用文字語言寫出箏形的一個判定方法（除定義外）： ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度數(shù)．
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