Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯結DG，求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）由及∠AFG=∠EFA，證得△FAG∽△FEA，結合AE∥BC，證得∠EBC =∠FAG，從證得結論；

（2）由（1）的結論得到，證得△CDG ∽△CAB，結合AE∥BC，證得，繼而證得結論.

（1）∵，

∴．

又∵∠AFG=∠EFA，

∴△FAG∽△FEA．

∴∠FAG=∠E．

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC．

∴∠EBC =∠FAG．

又∵∠ACD=∠BCG，

∴△CAD ∽△CBG．

（2）∵△CAD ∽△CBG，

∴．

又∵∠DCG=∠ACB，

∴△CDG ∽△CAB，

∴．

∵AE∥BC，

∴．

∴，

∴，

∴．