Question

【題目】應我市創建文明城市要求,某小區業主委員會決定把一塊長,寬的矩形空地建成，花園小廣場,設計方案如圖所示,陰影區域為綠化區(四塊綠化區為全等的直角三角形),空白區域為活動區,且四周出口寬度-樣,其寬度不小于,不大于,預計活動區造價,綠化區造價,設綠化區較長直角邊為.

(1)求工程隊總造價 (元)與的函數關系式,并求出x的取值范圍;

(2)如果業主委員會最多投資萬元,能否完成全部工程?若能，請寫出為整數的所有工程方案;若不能,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）能，所有工程方案如下：①較長直角邊為短直角邊為，出口寬度為；②較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為；③較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為

【解析】

(1)根據單位面積造價可得綠化區和活動區的費用，相加可得y與x的關系式，根據所有長度都是非負數列不等式組可得x的取值范圍;

(2)業主委員會投資28.4萬元，列不等式，結合二次函數的增減性可得結論.

解：（１）由題意得，

=

(2)

又因為

業主委員投資萬元，能完成全部工程.

所有工程方案如下：

①較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為

②較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為；

③較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為