Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖,頂點為(-1,0),下列結論:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正確結論的個數是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸左邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴結論①不正確；
∵二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=0，
即b2﹣4a（c+2）=0，
∴b2﹣4ac=8a＞0，
∴結論②不正確；
∵對稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=8a，
∴4a2﹣4ac=8a，
∴a=c+2，
∵c＞0，
∴a＞2，
∴結論③正確；
∵對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y＞2，
∴x=﹣2時，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴結論④正確．
綜上，可得
正確結論的個數是2個：③④．
答案為：B．
拋物線開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸左邊，根據“左同右異”法則，b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方c+2＞2，得c>0;由對稱軸公式,得到b=2a；4a﹣2b+c+2就是x=2時的函數值，結合圖像4a﹣2b+c+2＞2，即4a﹣2b+c＞0.