Question

27、閱讀下面一段材料，回答問題．
我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負整數）展開式的各項系數的規律，例如：
（a+b）⁰=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數分別為1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數分別為1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數分別為1，3，3，1；
…
根據以上規律，（a+b）⁴展開式共有五項，系數分別為

1

，

4

，

6

，

4

，

1

．
計算：（a+b）⁴

Answer 1

分析：本題通過閱讀理解尋找規律，觀察可得（a+b）ⁿ（n為非負整數）展開式的各項系數的規律：首尾兩項系數都是1，中間各項系數等于（a+b）^n-1相鄰兩項的系數和．因此可得（a+b）⁴的各項系數分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．

解答：解：根據題意知，（a+b）⁴的各項系數分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；
∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

點評：本題考查了完全平方公式的推廣，要注意尋找題中的關鍵著眼點是：首尾兩項系數都是1，中間各項系數等于（a+b）^n-1相鄰兩項的系數和．