Question

體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD．設邊AB的長為x（單位：米），要求AB的長不小于4米，且AB＜4AD，矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）求S與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，請求出此時AB的長；
（3）當矩形ABCD的面積不小于54平方米時，試結合函數圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據長方形的面積公式求出S與x之間的函數關系式．
（2）根據矩形ABCD的面積為50平方米，即S=50，即可列出一元二次方程求解．
（3）利用x的取值范圍，畫出函數圖象，利用圖象得出矩形ABCD的面積不小于54平方米時x的取值范圍即可．

解答：解：（1）根據題意得：
AD=

30-2x

2

=15-x，
S=x（15-x）=-x²+15x（4≤x＜12）；

（2）當S=50時，
-x²+15x=50，
整理得x²-15x+50=0，
解得x₁=5，x₂=10，
∵4≤x＜12，
當AB=5時，AD=10；
當AB=10時，AD=5
∵AB＜4AD
∴AB=5或10
當矩形ABCD的面積為50平方米AB的長為5米或10米．

（3）∵這個矩形的面積不小于54平方米，
即-（x-7.5）²+56.25≥54，如圖所示：
∴6≤x≤9．
∴x的取值范圍為：6≤x≤9．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，對于長方形的面積公式要熟記．注意本題AB＜AD，因此可根據這個條件舍去不合題意的解．