Question

體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD．設邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB＜AD，請求出此時AB的長．

Answer 1

分析：（1）根據長方形的面積公式求出S與x之間的函數關系式．
（2）根據矩形ABCD的面積為50平方米，即S=50，即可列出一元二次方程求解．

解答：解：（1）根據題意AD=

30-2x

2

=15-x，
S=x（15-x）=-x²+15x

（2）當S=50時，-x²+15x=50，
整理得x²-15x+50=0
解得x₁=5，x₂=10
當AB=5米時，AD=10米；
當AB=10米時，AD=5米
∵AB＜AD
∴AB=5米
答：當矩形ABCD的面積為50平方米且AB＜AD時，AB的長為5米．

點評：對于長方形的面積公式要熟記．注意本題AB＜AD，因此可根據這個條件舍去不合題意的解．