Question

第16屆亞運會將于2010年11月12日在廣州開幕，其吉祥物為運動時尚的五只羊，分別取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“樂羊羊”，某工藝廠工人小李負責生產“阿祥”、“樂羊羊”的生產，以下是某月工作的部分信息：
信息一：工作時間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生產“阿祥”、“樂羊羊”兩個產品，并且按規定每月生產“阿祥”的個數不少于90個．生產吉祥物個數與所用時間之間的關系見下表：

生產“阿祥”個數	生產“樂羊羊”個數	所用總時間（分）
1	2	40
3	4	90

信息三：按件計酬，每生產一個“阿祥”可得1.8元，每生產一個“樂羊羊”可得3元．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）小李每生產一個“阿祥”，每生產一個“樂羊羊”分別需要多少分鐘？
（2）小李該月最多能得多少元工資？此時生產“阿祥”、“樂羊羊”分別多少個？

Answer 1

分析：（1）設生產一個“阿祥”需x分，生產一個“樂羊羊”需y分；按照等量關系“一個月工作總時間=生產“阿祥”的時間+生產“樂羊羊”的時間”，列出二元一次方程求解．
（2）設出生產“阿祥”和“樂羊羊”的數量分別為x，y；根據等量關系“一個月工作總時間=生產“阿祥”的時間+生產“樂羊羊”的時間”列出等式，再將工資總額用設出的其中一個量表示出來，根據條件，生產“阿祥”不少于90個，求出最大值．

解答：解：（1）設生產一個“阿祥”需x分，生產一個“樂羊羊”需y分，由題意得：

x+2y=40 3x+4y=90

（3分）
解這個方程組得：

x=10 y=15

（2分）

（2）設生產“阿祥”x個，生產“樂羊羊”y個，則生產“阿祥”共用10x分，生產“樂羊羊”共用15y分．
又一個月工作25×8×60分，則10x+15y=25×8×60
∴w_總額=1.8x+3×

25×8×60-10x

15

=-0.2x+2400
又x≥90，
當x=90時，w取得最大值，此時w=2382（元）
“阿祥”有90（個），“樂羊羊”有740（個），能得2382元．

點評：此題為綜合應用題，考查學生對題中信息的理解能力，同時需借助方程、函數性質求得結果．