Question

【題目】把下列各式因式分解:
（1）(a2-4)2+6(a2-4)+9;
（2）(x2+16y2)2-64x2y2;
（3）a3-a+2b-2a2b;
（4）x2-2xy+y2+2x-2y+1.

Answer 1

【答案】
（1）解:原式=(a2-4+3)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2
（2）解:原式=(x2+16y2)2-(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2
（3）解:原式=a(a2-1)+2b(1-a2)=(a-2b)(a+1)(a-1)
（4）解:原式=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2
【解析】（1）將a2-4看著整體，先利用完全平方公式分解因式得到(a2-1)2 ， 再利用平方差公式將括號里的多項式分解因式，即可得出答案。
（2）將x2+16y2看著整體，先利用平方差公式分解因式得到(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)，再利用完全平方公式將括號里的多項式分解因式，即可得出答案。
（3）觀察此多項式有四項，沒有公因式，因此采用分組分解法，第一、四項含有公因式a2,可將第一項和四項、第二三項分組，利用提公因式法分解即可；也可將一二、三四分組，再利用提公因式法和平方差公式分解即可。、；
（4）觀察此多項式有六項，沒有公因式，因此利用分組分解法，而x2-2xy+y2是完全平方公式，2x-2y有公因式，將一二三分為一組，四五分為一組，1單獨一組，再利用完全平方公式分解即可。
【考點精析】利用分組分解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的．