Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度數；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判斷射線OE，OD的位置關系并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，

∴∠AOC= ∠EOC=36°（角平分線的定義），

∴∠BOD=∠AOC=36°（對頂角相等）

（2）解：OE⊥OD．理由如下：

∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，

∴∠DOE=∠EOC，

又∠DOE+∠EOC=180°，

∴∠DOE=∠EOC=90°，

∴OE⊥OD（垂直的定義）

【解析】（1）根據角平分線的性質可得∠AOC= ∠EOC=36°，再根據對頂角相等可得∠BOD的度數；（2）根據題意可得∠DOE=∠EOC，再根據∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度數，進而可得OE⊥OD．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對對頂角和鄰補角的理解，了解兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個．