Question

【題目】如圖，點A（1， ），將線段OA平移至線段BC，B（3，0）．

（1）請直接寫出點C的坐標；
（2）連AC，AB，求三角形ABC的面積；
（3）若∠AOB=60°，點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），試探究∠CPO與∠BCP之間的數量關系并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，

∵點A（1， ），將線段OA平移至線段BC，B（3，0）．

∴BM=BN= ，

∴C（2，﹣ ）

（2）

解：連接OC，

∵B（3，0）

∴OB=3，

由平移得，四邊形OABC是矩形，

S三角形ABC=S三角形OBC= OB×|yC|= ×3× =

（3）

解：過點P作直線l∥AO，

∵OA∥BC，

∴l∥BC，

①如圖，

當點P在y軸負半軸時，BC與y軸交點（含交點）上方時．

∠CPO+∠BCP=360°﹣90°﹣60°=210°

②如圖，

當點P在y軸負半軸時，BC與y軸交點（含交點）下方時．

∠BCP﹣∠CPO=150°

③當點P在y軸正半軸時，

∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90°﹣60°=30°

【解析】（1）由平移得到BM=BN= ，從而得出點C坐標；（2）由平移得到四邊形OABC是矩形，△ABC的面積和△OAB的面積一樣大，（3）分三種情況討論計算，①當點P在y軸負半軸時，BC與y軸交點（含交點）上方時．②當點P在y軸負半軸時，BC與y軸交點（含交點）下方時，③當點P在y軸正半軸時，簡單計算即可．
【考點精析】關于本題考查的圖形的平移和平移的性質，需要了解對應線段,對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應角相等；平移方向和距離是它的兩要素；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能得出正確答案．