Question

已知：如圖，⊙O內切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．

Answer 1

分析：先根據⊙O內切于△ABC，得出∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，再根據∠ACB=90°，得出∠BCO=45°，再根據三角形內角和定理得出∠OBC的度數，從而求出∠ABC和∠A的度數，即可求出BC的長，再根據勾股定理即可求出AC．

解答：解：∵⊙O內切于△ABC，
∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCO=45°，
∵∠BOC=105°，
∴∠CBO=180°-45°-105°=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×20=10cm，
∴AC=

AB2-BC2

=

202- 102

=10

3

cm．
答：BC、AC的長分別是10cm、10

3

cm．

點評：此題考查了三角形的內切圓與內心，關鍵是根據三角形的內心的性質和內角和定理求出角的度數，并與勾股定理相結合，難度不大．