Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正確；
設(shè)A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
∴x1x2=，
∴OAOB=﹣，所以④正確．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．